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Moscow Mathematical Papyrus

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Legend
  • All the scripts (including the diagrams) are flipped to be read left to right.
  • Column numbers are according to [Struve 1930].
<red
tpZ1Aa2
Y1
red>
tp-ḥsb
Rubrum. Written in red.
miBa15 i Ba15a HASH
m[j ḫpr]
j ḫpr restored from being partially or almost entirely damaged.
Ba16s r Ba16as
10
<1/>10
The scribe omitted the glyph.
xpr
r
Ba17s r Ba17as x
r
ḫpr-ḫr
The scribe wrote an extra glyph.
|3|
Line number.

Problem 1

[edit]
Column 1
1
<red
hatchingprr
D54
fmma
red>
2
hatchingBa15prBa15ar
D54
fmm&a
3
hatchingBa15xprBa15ax
Ba15s r Ba15as
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
hatching

Problem 2

[edit]
Column 2
1
<red
tpBa15Z1
n
ir
t
Ba15aN41mWBa15P10
n
Ba15ahatching
red>
2
miD&d Ba15n
k
Ba15aN41mWP10
n
hatching
3
HAA2a
k
r
x
Y1A1hatching
hatching

Problem 3

[edit]
Column 3
1
<red
tpZ1
n
ir
t
xt
t Z1
Ba15P5W
Z2s
Ba15axt
n
a
S
Aa2
xt
red>
2
miD&d n
k
xt
t Z1
P5W
Z2s
Ba15xt
n
Ba15aa
S
Aa2xt
n
mH
a
10 10
10 H_SPACE
3
Ba15Hr
r
Z1Ba15aAwWr
Z1 Z1 Z1
HASHHASHZ1hatchingBa15s x Ba15as
r
Ba15s r Ba15as
Z2
n10 10
10
p
n
4
hatchingO42Ba15p
t Z5
Z2Ba15a
5
hatchingBa15nfrBa15a

Problem 4

[edit]
Column 4
1
<red
Ba15tpZ1
n
Ba15air
t
sp
d
t(triangle)
red>
2
Ba15miD&d n
k
Ba15asp
d
t(triangle) n
t
10mBa15U7
r
Ba15aiitN23
Z2s
3
Ba15s Z1 Z1 Ba15as Z1 Z1 HrZ1mtprHWAA2Ba15a
k
Ba15ar
x
Y1A1
4
hatchingZ1 Z1 p
Ba15s n Ba15as
5
hatchingz
p zp
Z1 Z1
6
hatchingpW
Column 5
(triangle partially damaged; not likely a right triangle)
10
Z1 Z1
Ba15s Z1 Z1 Ba15as Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
gs
Z1 Z1
Ba15s 10 Ba15as
Z1 Z1
Ba15s10 10 Ba15as

Problem 5

[edit]
Column 6
1
<red
tpZ1
n
ir
t
t
X2
Z8
Z2
100Z98A10
10
red>
2
miiD&d Ba15n
k
Ba15at
X2
Z8
Z2
100Z98A10
10
3
aprY1Ba15mHBa15aqBa15tBa15aHnqt
Z2s
n
t
Q7Z98AZ1 Z1 Z1 Z1
4
Ba15gsZ9ir
k
Ba15airr
k
Xr
r
t
Y1
Z1 Z1 Z1
5
Ba15t&A t
X2
Z8
Z2
100Ba15aZ510
10
xprx
r
N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
6
Ba15ir
x
r
k
ir
k
gsBa15aZ9rgmm&t Z1
7
Ba15xprx
r
gsBa15a
Column 7
8
ir
x
Ba15r
k
Ba15air
k
9
gs
n
Ba15N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
Ba15axprx
r
10
Ba15s N33B N33B Ba15as (1/2) ir
x
r
k
11
ir
k
Ba15s N33B N33B Ba15as (1/2) z
p
zp
Z1 Z1 Ba15s Z1 Z1 Ba15as
12
xprr
x
r10
13
mHBa15q
t
Hnqt
Z2s
Ba15afpW
14
Ba15gmm
k
nfrBa15a

Problem 6

[edit]
Column 8
1
<red
tpZ1
n
ir
t
Ba15a
t
prBa15a
red>
[1]
2
miiD&d n
k
Ba15a
t
Ba15aprn
t
stF29t
Z4
gsZ9
n
F40Z7nW10Ba15sWBa15asY1
Z2
[1]
3
ir
x
r
k
D4
k
gsZ9rgmm&t T21
Z1
a
Z1xprrx
r
Ba15mBa15aZ1r
Z1 Z1 Z1
4
Ba15sir10Z1 Z1 Ba15asp
n
n
t Ba15s Z1 Z1 Ba15as
mitF29t
Z4
Z1r
Z1 Z1 Z1
xprrBa15x
r
Ba15a10Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
5
ir
x
Ba15s r Ba15as
k
ir
k
O38
f
xprx
r
Z1 Z1 Z1 Z1 nF40Z7gs Z9
f
mZ1 Z1 Z1 n
6
W10Z7Y1
Z2
ir
Ba15s t Ba15as
miixprr
Z1 Z1 Z1 Z1
10 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 SPACE
Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1
10Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
|1| tp n jr.t ꜥ.t[1]
|2| mj ḏd n=k ꜥ.t[1] nt sṯꜣt 1/2 1/4 n ꜣw n wsḫ
|3| jrj.ḫr=k jr=k 1/2 1/4 r gm.t wꜥ(1) ḫpr.ḫr [m] 1 1/3
|4| [jrj 12] pn ntj m sṯꜣt 1 1/3 ḫpr.[ḫr] 16
|5| jrj.ḫr=k jr=k qnb.t=f ḫpr.ḫr 4 n ꜣw 1/2 1/4 m 3 n |6| wsḫ jr.t mj ḫpr
    4
 +----+
 | 12 | 3
 +----+
\1  4
\2  8

Notes

[edit]
  1. 1.0 1.1 1.2 1.3
    a
    t
    pr
    ꜥ.t is reading of [Gunn & Peet 1929]. [Imhausen 2002] doesn't agree that
    pr
    is present in line 1, but agrees with them in line 2. [Struve 1930] reads it as
    pt
    S
    pr.

Problem 7

[edit]
Column 9
  1. <red
    tpZ1
    n
    ir
    t
    sp
    d
    t
    (triangle)
    red>
  2. miiD&d n
    k
    sp
    d
    t
    (triangle)
    n
    t
    AHt
    N23
    Z1 Z1 idbN23
    n
    Z1 Z1 gs
  3. ir
    x
    r
    k
    qAbBa15pXr
    k
    ABa15aHt
    N23
    xprx
    r
    10 10
    10 10
    irz
    p zp
    Z1 Z1 gs
  4. xprBa15x
    r
    100irO38xprx
    r
    10Ba15anisA2wa
    Z1
    a
    xntn
    t
    Z1 Z1 gs
  5. xprBa15s r Ba15as
    t
    Ba15impBa15aWr
    Z1 Z1 Z1
    r
    10
    Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    ir
    n
    10xprr
    x
    rZ1 Z1 Z1 Z1
  6. 10pWmAwWnZ1 Z1 Z1 Z1 miabWY1
    Z2

Problem 8

[edit]
Column 10
1
<red
tpZ1
n
ir
t
t
X2
Z8
Z2
100Z98A10
10
red>
2
miiD&d n
k
t
X2
Z8
Z2
Ba15s100Ba15asZ98A10
10
3
DbAY1mHq
t
Ba15Hnqt
Z2s
Ba15an
t
Ba15Q7Ba15aZ1 Z1 Z1 Z1
[1]
4
gsZ9nbBa15SABa15aAU10
Z2s
nbn
i
Z8U10
Z2s
[2]
5
ir
x
r
k
ir
k
Xr
r
tY1
Z2
tAt
X2
Z8
Z2
100n
t
Q710
10
6
xprx
r
N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
ir
x
r
k
ir
k
gsZ9nbSAAU10
Z2s
7
Ba15nbBa15an
Ba15s r Ba15as
Ba15iZ8Ba15aU10
Z2s
rBa15 gm Ba15a m
Ba15s t Ba15as
Z1Ba15 xpr Ba15a r
Ba15s x Ba15as
Ba15 r Ba15a gs
[3]
Column 11
8
ir
x
Ba15r
k
Ba15air
k
gs
n
N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
xprx
r
N33B N33B (1/2)
9
ir
x
r
k
ir
k
Z1 Z1 gsz
p
zpZ1 Z1 Z1 Z1
10
xprBa15x
r
Ba15a10x
r
k
D
d
Ba15 k Ba15a
n
f
11
mBa15a
k
Ba15aHq
t
Hnqt
Z2s
fpWgmm
k
nfr

Notes

[edit]
  1. For
    DbA
    , [Struve 1930] reads
    apr
    .
  2. For
    Z8
    , [Peet 1931] suggests thta it is the scribe's typographic error of
    bnr
    .
  3. For
    iZ8
    , [Peet 1931] reads
    DbaU10
    .

Problem 9

[edit]
1
<red
tpZ1
n
ir
t
M33ASmaHqAU10mt
X2
Z8
Z2
mHq
t
Hnqt
Z2s
red>
2
miiD&d n
k
M33ASmaHqAU10Z1N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
irmt
X2
Z8
Z2
Z98A10
10
Z98A100
3
DAt
Z2s
Hq
t
Hnqt
Z2s
Z98AZ1 Z1
4
Z98AZ1 Z1 Z1
5
Z98AZ1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
6
gs Z9
n
bSAAU10
Z2s
nbn
r
iZ8bnrU10
Z2s
7
ir
x
r
k
ir
k
Ba15Xr
r t
Ba15aY1
Z2
tAt
X2
Z8
Z2
Z98A10
10
Z98A100
8
xprx
r
M33ASmaHqAU10N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
ir
x
r
k
ir
k
DAt
Z2s
n
t
9
pAAM33ASmaHqAU10Z1Ba15N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
Ba15axprrx
r
M33ASmaHqAU10Ba15Z1N33BBa15a
10
D&d x
r
kn
f
M33ASmaHqAU10Z1N33Bn
A
irm
11
Hq
t
Hnqt
Z2s
Z98AZ1 Z1
12
Z98AZ1 Z1 Z1 Z1
13
Z98AZ1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
14
gs Z9
n
bSAAU10
Z2s
n
15
bn
r
ibnrU10
Z2s
16
ir
x
r
k
Xr
r t
Y1
Z2
pAAp
f
WQ7Z1 Z1 xprx
r
gs
17
ir
x
r
k
Xr
r t
Y1
Z2
pAAp
f
WQ7Z98AZ1 Z1 Z1 Z1 xprx
r
Z9
18
ir
x
r
k
Xr
r t
Y1
Z2
Ba15pABa15aABa15p
f
WBa15aQ7Z98AZ1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
xprx
r
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
19
dmDdY1x
r
kstxprx
r
D22Z9
20
irx
r
kir
k
D22Z9z
p zp
Z1 Z1 HrZ1n&t&t D&d n
f
21
gs Z9
n
bSAAU10
Z2s
n
22
bn
r
ibnrU10
Z2s
23
xprx
r
Z1D22Ba15r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Ba15a
24
ir
Ba15s x Ba15as
r
k
Z1D22r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
25
Ba15rgmBa15am&t 10Z1p
f
26
xprrmDAt
Z2s
n
t
pAAM33ASmaHqAU10Z1N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
rsAZ1tAM33ASmaHqAU10N33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
27
xprx
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
D&d x
r
kn
f
ma
k
irinin
t
n
f
mp
f
WQ7nb
28
Hq
t
Hnqt
Z2s
d
z
HnqtZ1Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
pWa
Ba15s n Ba15as
knp
f
WQ7nb
29
x
r
ksitA2
k
swWBa15gmmkBa15an
t
pW
30
ir
t
miixprgmmkBa15nfrBa15a

Problem 10

[edit]
Column 18
1
<red
D1Z1
N35
D4
t
V30
t
Z1
red>
2
W19M17D&d N35
V31
V30tZ1G17D1Z1rZ1
3
rZ1 Z1 Z1 Z1 Aa15mV26
d
H_HASH
Z2
hG1Z7A2
4
D36
V31
r
Aa1
Y1&A1 Ba15G1Ba15aV28tN23
Z2s
S29D4
Aa1
Ba15r
V31
Ba15a
5
D4
V31
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
N35Ba15Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Ba15aD2Z1n&t&t M17rV30
t
Z1
6
Aa15
p
Z7N35iHASHHASHL1Aa1
r
Z1
[1]
Column 19
7
D4
Aa1
r
V31
D4
V31
U29t
Z2s
mZ1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
8
D4
Aa1
r
V31
D4
V31
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
N35Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
9
L1Aa1
r
D22r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
r
V20
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
D4
Aa1
r
V31
10
D4
V31
U29t
Z2s
N35
t
G40G1Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
rAa17Z1
11
G40G1D22r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
r
V20
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
L1Ba15x
r
Ba15aZ1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Column 20
12
D4
Aa1
r
V31
D4
V31
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
O34
Q3
O50Z1 Z1 Z1 Z1 Aa15
13
L1Aa1
r
V20 V20
V20
Z1 Z1 mD36
V31
G1V28tN23
Z2s
S29Q3Z7
14
G28G17
V31
F35f
r
|1| tp n jr.t nb.t
|2| mj ḏd n=k nb.t m tp rꜣ |3| r 4 1/2 m ꜥḏ
ḥꜣ |4| dj=k rḫ=j ꜣḥ.t=s
jrj.ḫr=k |5| jrj=k 1/9 n 9 ḥr-ntt jr nb.t
|6| 1/2 pw n j[...][1]
ḫpr.ḫr 1
|7| jrj.ḫr=k jrj=k ḏꜣ.t m 8
|8| jrj.ḫr=k jrj=k 1/9 n 8
|9| ḫpr.ḫr 2/3 1/6 1/18
jrj.ḫr=k |10| jrj=k ḏꜣ.t n.t pꜣ 8 r sꜣ |11| pꜣ 2/3 1/6 1/18
ḫpr.[ḫr] 7 1/9
|12| jrj.ḫr=k jrj=k 7 1/9 zp 4 1/2
|13| ḫpr.ḫr 32
mk ꜣḥ.t=s pw
|14| gmj=k nfr

Notes

[edit]
  1. 1.0 1.1 For the damaged word, [Struve 1930] reads
    in
    r
    SH8
    jnr. [Peet 1931b] denies the possibility and suggests
    ip
    t
    U9
    jpt.

Problem 11

[edit]
Column 21
1
<red
tpZ1
n
ir
t
Aa2Y1bA&k WY1
Z2
nz&A1 Z1mpHd
a
xt
Z2
red>
2
miiD&d n
k
bA&k WY1
Z2
nz&A1 Z1mpHd
a
Z9xtZ2
3
r
x t
Y1
Z2
nbA&k WY1
Z2
fmpHd
a
Z9xt
Z2
100
4
SAW
t
Y1
Z2
iaH
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
aHaa
n
inin&n&f stmpHd
a
xt
Z2
[1]
5
SAW
t
Y1
Z2
iaH
Z1 Z1 Z1 Z1
ir
x
r
k
ir
k
iaH
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
t
n
mz
S
D54xprx
r
[1]
6
10
10
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
ir
x
r
k
ir
k
iaH
Z1 Z1 Z1 Z1
t
n
m
z
S
D54xprx
r
10Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Column 22
7
ir
x
r
k
ir
k
10Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
p
n
rgmm&t 10
10
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
8
xprx
r
z
p
zp
gsr
10
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
ir
x
r
k
ir
k
100z
p
zpir
y
9
xprx
r
10010 10 10
10 H_SPACE H_SPACE
10 H_SPACE H_SPACE
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z9ir
x
r
k
D&d k
n
f
ma
k
10
pHd
a
Z9xt
Z2
pWinin
t
n
f
mSAAa
t
Y1
Z2
iaH
Z1 Z1 Z1 Z1
[1]
11
gmm
k
nfr

Notes

[edit]
  1. 1.0 1.1 1.2
    SAw&t Y1
    n
    is per [Imhausen 2002], reading
    w&t
    as a ligature according to [Möller 1909]. [Struve 1930] reads
    pa
    t
    N20
    Z2
    , and [Peet 1931] reads
    SAr&t N23
    Z2
    .

Problem 12

[edit]
Column 23
1
<red
tpZ1
n
ir
t
M33ASmaU11Z1N33B N33B N33B
red>
2
miiD&d n
k
M33ASmaU11Z1N33B N33B N33B irm
3
Hq
t
Hnqt
Z2s
d
z
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Z1 Z1 Z1 Z1
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4
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r
bnrU10
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k
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5
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Z2s
miibnrbnrU10
Z2s
6
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x
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k
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k
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Z1 Z1 Z1
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7
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Z1 Z1 Z1
ma
k
D&d n
f
10Z1 Z1 Z1
8
pBa15WpABa15aAZ1N33B N33B N33B xprx
r
z
p
zpZ1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Column 24
9
ir
x
r
k
ir
k
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
r
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Z1 Z1 Z1 Z1
10
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r
z
p
zpZ1 Z1 Z1 ma
k
Q7
11
Z1 Z1 Z1 pWgmm
k
nfrf
r

Problem 13

[edit]
Column 24
1
<red
tpZ1
n
ir
t
M33ASmaHqAU10
Z2s
Z1N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
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2
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10
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3
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Hnqt
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4
Z98AZ1 Z1 Z1 Z1
5
Z98AZ1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Column 25
6
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7
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x
r
k
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10
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N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
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k
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Z2s
Z1N33B N33B N33B
N33B N33B N33B
9
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N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
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r
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k
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Column 26
12
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n
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r
ibnrU10
Z2s
13
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x
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k
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14
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x
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n
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15
Hq
t
Hnqt
Z2s
Ba15iBa15ar
y
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k
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r

Problem 14

[edit]
Column 27
1
<red
D1Z1
N35
D4
t
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2
W19M17I10
d
N35
V31
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Z1 Z1 Z1
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t
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k
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Z1 Z1 Z1
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Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
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k
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k
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n
mD54L1Aa1
r
Z1 Z1 Z1 Z1
Column 28
7
D4
Aa1
r
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d
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Z1 Z1 Z1
8
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D36
G40G1Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
V28n
D36
G40G1Z1 Z1 Z1 Z1
9
L1Aa1
r
V20
V20
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
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k
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r
Z1 Z1 Z1
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Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
L1Aa1
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Z1 Z1 D4
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k
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D4
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V20
V20
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
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Z1 Z1 L1Aa1
r
V20 V20 V20
V20 H_SPACE H_SPACE
V20 H_SPACE H_SPACE
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
12
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k
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F20
M23Z7V20 V20 V20
V20 H_SPACE H_SPACE
V20 H_SPACE H_SPACE
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
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k
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Column 29
Z1 Z1 D54Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
SPACE
r
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1
Z1 Z1
V20 V20 V20
V20 H_SPACE H_SPACE
V20 H_SPACE H_SPACE
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1
V20
V20
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1
V20 V20 V20
V20 H_SPACE H_SPACE
V20 H_SPACE H_SPACE
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
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Z1 Z1 Z1
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Z1 Z1 Z1 Z1
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V20
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
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|2| mj ḏd n=k ⏢ n 6 n sttj
|3| [r] 4 ḥr ẖr.y r 2 ḥr ḥr.w
|4| [jrj].ḫr=k jrj=k 4 pn m znn
ḫpr.ḫr 16
|5| jrj.ḫr=k qꜣb=k 4
ḫpr.ḫr 8
|6| jrj.ḫr=k jrj=k 2 pn m znn
ḫpr.ḫr 4
|7| jrj.ḫr=k dmḏ=k pꜣ 16 |8| ḥnꜥ pꜣ 8 ḥnꜥ pꜣ 4
|9| ḫpr.ḫr 28
jrj.ḫr=k jrj=k |10| 1/3 n 6
ḫpr.ḫr 2
jrj.ḫr=k |11| jrj=k 28 zp 2
ḫpr.ḫr 56
|12| mk nj-sw 56
gmj=k nfr

Problem 15

[edit]
Column 30
  1. <red
    tpZ1
    n
    ir
    t
    M33ASmaU11Z1
    red>
  2. miiD&d n
    k
    M33ASmaU11Z1
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    t
    Hnqtn
    t
    Q7Z1 Z1
  4. HAA2a
    k
    r
    x
    Y1&A1
  5. Hq
    t
    Hnqt
    Z2s
    ir
    x
    r
    k
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    k
    pAA10
  6. z
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    zpZ1 Z1 xprx
    r
    10
    10
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    k
  7. Hq
    t
    Ba15Hnqt
    Z2s
    Ba15ad
    Ba15s z Ba15as
    Hnqt10
    10
    gmm
    k
    nfrf
    r

Problem 16

[edit]
Column 31
1
<red
tpZ1
n
ir
t
HBa15q
t
Ba15aHnqt
Z2s
d
z
Hnqt
Z2s
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2
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k
Hq
t
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Z2s
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n
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Hnqt
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Z2s
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Z1 Z1 D22rgmm&t Z1
Column 32
8
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r
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Z1 Z1 Z1 Z1
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k
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Z1 Z1 Z1 Z1
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k
n
f
ma
k
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11
gmm
k
nfrf
r

Notes

[edit]
  1. t
    y
    is according to [Imhausen 2002]. [Struve 1930] reads
    A
    W
    , and [Peet 1931] reads
    100 100 100
    100 H_SPACE H_SPACE
    100 H_SPACE H_SPACE
    .

Problem 17

[edit]
Column 33
1
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n
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t
sbd
t
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2
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k
sbd
t
(triangle) n
t
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k
r
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r
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Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
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k
O38s
Column 34
7
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r
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r
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k
r
Z1 Z1 Z1
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Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
8
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x
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x
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9
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k
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r
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Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 Z1 Z1 Z1
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Z1 Z1 Ba1510
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Ba15a
10 10 10 10
Z1 Z1
10 10 10 10
10 10 10 10
Z5Ba15sgsBa15as10
Ba15s 10 Ba15as
dmDWO38Ba15s10Ba15as

Problem 18

[edit]
Column 35
  1. D1Z1
    N35
    D4
    t
    r Z1
    n
    S28Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Ba15N11
    Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    N11
    Z1 Z1
    irBa15amO34
    t
    F29tAt
    Z4
    A2
  2. W19M17D&d N35
    V31
    r Z1
    n
    S28Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Ba15N11
    Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    N11
    Z1 Z1
    Ba15airmO34
    t
    F29tAt
    Z4
    A2
  3. HG1Z7A2D36
    V31
    r
    Aa1
    Y1&A1 S29t
    F29
    Ba15tABa15at
    Z1 Z1
    A2
    f
    D4Aa1
    V31
    D4
    V31
  4. G40G1Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Ba15N11
    Z1 Z1
    Ba15amBa15N11
    Z1
    Q_HASH
    Z2s
    Ba15aL1rAa1
    r
    Ba1510 10 10
    10 H_SPACE H_SPACE
    10 H_SPACE H_SPACE
    Ba15aZ1 Z1 Z1 mG40G1Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
  5. L1Aa1
    r
    V20mG40G1Ba15rZ1Ba15aD4
    Aa1
    r
    k
    D4
    k
    V20 V20 V20
    V20 V20
    Z1QUERYQUERYO34
    p
    O50
|1| tp n jr.t rꜣ n [...] 5 [...] m sttj
|2| mj ḏd n=k rꜣ n [...] 5 [...] jrj m sttj
|3| ḥꜣ dj=k rḫ=j sttj=f
jrj.ḫ<r>=k jrj=k |4| pꜣ 5 [...]
ḫpr.ḫr 53 m pꜣ 5
|5| ḫpr.ḫr 10 m pꜣ rꜣ
jrj.ḫr=k jrj=k 51 [...][1] zp

Notes

[edit]
  1. [Struve 1930] reads it as
    mV20 V20 V20 V20
    V20 V20 V20 V20
    m 80, [Miatello 2013] reads it as
    n&t&f S27 S27
    ntf mnḫ.t.

Problem 19

[edit]
Column 36
  1. tpZ1
    n
    ir
    t
    aHaa
    M35
    N33B
    Z2s
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    D54
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    M35
    N33B
    Z2s
    D&d swW
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    n
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    Z1 Z1 Z1
    Z1 Z1 Z1
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    r
    k
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    Z1gsrgmm&t Z1xprr
    x
    rD22ir
    x
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    k
    D22
    n
    pAAZ1 Z1 Z1
    Z1 Z1 Z1
    xprr
    x
    rZ1 Z1 Z1 Z1 ma
    k
    mZ1 Z1 Z1 Z1
  6. D&d swWgmm
    k
    nfr

Problem 20

[edit]
Column 37
  1. tpZ1
    n
    ir
    t
    t
    X2
    Z8
    Z2
    1000Z98A10
    10
  2. miiD&d n
    k
    t
    X2
    Z8
    Z2
    1000Z98A10
    10
    mhAy
    D54
    mH
    Y1
    mM34t
    y
    HqAtZ1 Z1 Z1
  3. im&a r
    x
    Y1&A1 M34t
    y
    U10
    Z2s
    ir
    x
    r
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    ir
    k
    QUERYZ98A10
    10
    rgmm&t Z1 Z1 D22
  4. xprx
    r
    r
    Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    nD22ir
    x
    r
    k
    r
    Z1 Z1 Z1
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    Z1 H_SPACE H_SPACE
    nD22npAA1000xprx
    r
    10010 10
    10 H_SPACE
    Z1 Z1 Z1 r
    Z1 Z1 Z1
  5. ir
    x
    r
    k
    ir
    k
    stmM33ASmaU11U10
    Z2s
    xprx
    r
    Z1U10Z1 Z1 Z1 N33B N33B N33B (1/4) (1/16) (1/64) rD22

Problem 21

[edit]
Column 38
1
tpZ1
n
ir
t
SAAbn
a
n
nw
WZ8
Z2
2
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k
10
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10 10
xA(1/16)
3
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x
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k
r
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
n10
10
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Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
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x
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k
r
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Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
n
10 10
10 10
HrZ1n&t&t
5
ir(1/16) r
10
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
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r
Z1 Z1 gsir
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k
6
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d
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W
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x
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Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
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k
dmDd
Ba15s Y1 Ba15as
Column 39
7
n
n
Axprr
x
r10 10 10
10 10 10
ir
x
r
k
nisA2
k
Z1 Z1 Z1
Z1 H_SPACE H_SPACE
Z1 H_SPACE H_SPACE
xntn
t
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10 10 10
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xprrx
r
r
10
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
ma
k
SAAb
n
Y1
Z2
rr
10
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
gmmknfrf
r

Problem 22

[edit]
Column 40
1
tpZ1
n
ir
t
M33ASmaU11U10
Z2s
Z1
2
miiD&d n
k
M33ASmaU11U10
Z2s
Z1
3
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X2
Z8
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WD35r
x
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4
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5
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n
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Z2s
6
ma
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x
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k
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k
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t
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z
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7
xprr
x
Ba15rN33B N33B N33B
N33B H_SPACE H_SPACE
N33B H_SPACE H_SPACE
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Ba15s x
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k Ba15as
DAt
Z2s
n
t
pAA10rsAZ1pAABa15M33ASmaU11U10
Z2s
N33B N33B N33B
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N33B H_SPACE H_SPACE
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Column 41
8
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Problem 23

[edit]
Column 42
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Problem 24

[edit]
Column 43
1
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Problem 25

[edit]
Column 45
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    Z1 Z1 Z1 D&d swWgmm
    k
    nfr

References

[edit]
  • [Gunn & Peet 1929] Gunn, B. & Peet, T. E. "Four Geometrical Problems from the Moscow Mathematical Papyrus." The Journal of Egyptian Archaeology, Vol. 15. pp. 167-185. 1929.
  • [Imhausen 2002] Imhausen, A. (2002). Ägyptische Algorithmen: eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten (Vol. 65). Otto Harrassowitz Verlag.
  • [Miatello 2012] Miatello, Luca. "A Longstanding Enigma: Problem 18 of the Moscow Mathematical Papyrus", Journal of the American Research Center in Egypt, 2012.
  • [Miatello 2013] Miatello, Luca. "Problem 10 of the Moscow Mathematical Papyrus: Corrupted Part or Technicality?", Göttinger Miszellen, 2013.
  • [Miatello 2018] Miatello, Luca. "Inferring the Construction Process of Two Geometric Algorithms, Göttinger Miszellen, 2018.
  • [Peet 1931] Peet, T. Eric. "Notices on Recent Publications: Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau." The Journal of Egyptian Archaeology, Vol. 17. pp. 154-160. 1931.
  • [Peet 1931b] Peet, T. Eric. "A problem in Egyptian geometry." The Journal of Egyptian Archaeology, Vol. 17. pp. 100-106. 1931.
  • [Struve 1930] Struve, W. W. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen. 1. Band. 1930.
  • Moscow Papyrus Problem 10